拡張結び目の研究

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K04879
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名古屋市立大学
• 研究代表者: 鎌田 直子 名古屋市立大学, 大学院システム自然科学研究科, 教授 (60419687)
• 研究協力者: 石井 敦 ; 鎌田 聖一 ; 金信 泰造
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 結び目 / 仮想結び目 / 不変量

研究成果の概要

拡張結び目(twisted knot、仮想結び目、doodle)について研究した。twisted knotは仮想結び目の拡張であるが、その研究手法が容易にtwisted knotに定義できないことがある。twisted knotから仮想結び目への写像を構築し、それを利用してtwisted knotの不変量を定義し、その分類例を示した。仮想結び目から正規仮想結び目への2つの正規化写像を構築し、その手法の応用を示した。その手法から仮想doodleのカンドル不変量を定義した。また正規化写像を一般化して仮想結び目のmod p almost classical化写像を導入し応用を示した。

自由記述の分野

幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

拡張結び目には結び目を代数的に表す様々な方法に視点をおいて定義されたものもある。結び目不変量の中にはそれらの表し方と関係している場合もあり広い観点からのそれらの構造や性質の理解につながる。その中にはカンドルなどの代数構造をもつ不変量もあり代数への応用も期待される。また、拡張結び目と曲面結び目の関係はよく知られている。結び目不変量で拡張結び目の不変量として解釈されるものもある。このような視点から結び目の新しい研究手法を導入できる可能性があり結び目の分類にも寄与すると考えられる。