| 研究実績の概要 |
代数解析の理論と計算代数の手法に基づくことで, 複素解析的特異点の研究を行った。29年度は, 研究代表者, 研究分担者と連携研究者が協力して, 27年度, 28 年度に特異点の複素解析的な諸性質を解析したり特徴量を求めるために考案, 試作した基本的なアルゴリズムに改良を重ね, 特異点研究に有効なtoolとなる研究 用アルゴリズムの開発, 数式処理システムへの実装を行った。また, 特異点変形に付随するb-関数を求めるアルゴリズムと変形に伴うホロノミーD-加群の変形を 研究する際に重要となるアルゴリズムの研究を進めた。さらに, 特異点に付随して定義されるホロノミーD-加群の構造を解析するためのアルゴリズムの考案, 試作を行った。具体的な研究成果として,
(i) 収束冪級数環におけるパラメータを含むイデアルに対するintegral numberを効率的に求めるアルゴリズムの開発, (ii) integral dependence relation の 概念の一般化とその計算アルゴリズムの導出, (iii) パラメータを含むホロノミーD-加群の局所コホモロジー解を求めるアルゴリズムの開発, (iv) 特異点解析 のための多変数留数計算アルゴリズムの開発と実装, (v) generic Le number を求める計算法の効率化と計算プログラムの試作, が挙げられる. また, 理論的な 研究として, 孤立していない特異点を持つような超曲面のb-関数の根に付随したホロノミーD-加群の幾何的構造と generic Le number の関係について研究を進 めた。
これらの研究成果を国内外で開催された学会, 研究集会, 国際会議等で発表し, 論文の執筆, 国際誌への投稿, 発表等を行った。
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