グラスマン多様体上の 超幾何関数，q-超幾何 関数と非線形特殊関数 の研究

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K04903
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 木村 弘信 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40161575)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 超幾何関数 / 行列積分 / holonomic系 / 量子Painleve系

研究成果の概要

グラスマン多様体上の一般超幾何関数，行列積分型超幾何関数やモノドロミー保存変形によって得られる一般Schlesinger系など特殊関数や可積分系を，Twistor理論, Random 行列理論などの視点から統一的に調べた．（1）一般化された準古典直交多項式のクラスを設定し，一般Schlesinger系と呼ばれる非線形微分方程式系の間の関係をツイスター理論を用いて与えた．（2）グラスマン多様体G(2,4)上の超幾何関数であるガウス, クンマー, ベッセル, エルミート, エアリ関数を，エルミート行列空間上の積分で一般化して得られる関数を考察し，準古典直交多項式系，量子パンルベ系との関連を与えた．

自由記述の分野

解析学

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究は，特殊関数に関連する様々な結果を，できるだけ単純な原理から統一的に理解しようとするものである．特殊関数論はともすれば様々な公式の集積となってしまいがちであり，特殊関数個々の性質が統一的な視点がなく調べられる傾向がなきにしもあらずである．これらの性質が成り立つ根拠を明確にし，統一的な視点を導入することにより，専門家以外にもアプローチしやすくなり，他の科学分野との関連の発見や知見の深化に寄与することになると思われる．