| 研究課題/領域番号 |
15K04911
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
鈴木 貴雄 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60527208)
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| 研究協力者 |
大久保 直人 青山学院大学
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | パンルヴェ方程式 / 離散可積分系 / リー代数 / クラスター代数 / ワイル群 / 超幾何函数 |
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| 研究成果の概要 |
最近，パンルヴェ方程式の高階化の研究が微分と差分の両面から活発に行われているが，方程式がどれだけ存在するのかという分類問題や，どの超幾何函数がどのパンルヴェ方程式の特殊解として現れるかという問題については，まだ明らかにされていないことが多い．本研究では，クラスター代数の理論を利用して，ある可約な拡大アフィン・ワイル群の双有理表現を定式化することに成功した．この群の平行移動変換からは，既存の高階q-差分パンルヴェ方程式のうちq-超幾何函数を特殊解として含むものが導かれる．
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| 自由記述の分野 |
可積分系
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
高階パンルヴェ方程式の分類問題は，2階の場合と比べて初期値空間の代数幾何が難しくなることもあって，未だ有効な手段が発見されていない．微分の場合にはKatz，原岡，大島らによって確立された分類理論が存在するが，差分の場合については未だ想像もつかない．本研究の結果は，この問題を解決するための一つのきっかけとなるかもしれない．また，クラスター代数との関連が明らかにされたことで，正準量子化や共形場理論の方面への更なる発展も期待出来る．
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