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ランダム平面分割は超対称ゲージ理論、グロモフ・ウィッテン理論、ミラー対称性との関連が見出され、数理物理の新たな研究対象になっている。ランダム平面分割の可積分構造と幾何構造について、量子トーラス対称性を用いて、その理解と応用を追及した。成果として、closed vertexの開弦振幅の厳密計算とその代数構造に関する研究を量子トーラス対称性を用いて進め、量子ミラー曲線がq-差分型Kac-Schwarz作用素として解釈できることを示した。また、位相的頂点を再現するランダム歪平面分割についての量子トーラスのシフト対称性を得た。それを用いて、ホッジ積分とランダム歪平面分割の関係を明らかした。
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