| 研究課題/領域番号 |
15K04917
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
野口 潤次郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (20033920)
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| 研究協力者 |
山ノ井 克俊
大沢 健夫
高山 茂晴
辻 元
平田 典子 (河野 典子)
濵野 佐知子
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 解析学 / 関数論 / 多変数複素解析学 / 値分布理論 / Vjota予想 |
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| 研究成果の概要 |
(1)値分布理論とVojta予想の研究において，M. Raynaudの定理(1983)の別証明として，準アーベル多様体に対するPicardの大定理(本代表者 1981)と「極小順序構造」を用いる方法により証明した．これは，両者の間の証明レベルでの直接的な関係を初めて示したものとして興味深い．
(2)分岐被覆領域のレビ(ハルトークスの逆)問題の成立する十分条件を初めて与え，Behnke-Steinの定理(開リーマン面のスタイン性)の新証明を得た．岡の連接定理の証明にアルゴリズム的な改良を与え、弱連接定理を得，岡が解決した3大問題に限れば収束巾級数とコーシー積分表示のみによる初等的証明法を与た．
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| 自由記述の分野 |
多変数複素解析学，多変数値分布理論，ディオファントス近似論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多変数複素解析学における値分布理論と代数多様体上の有理点分布の理論は、これまで命題文レベルでのアナロジーとして研究されてきた．今回，成果としてそれ等両者の間に証明レベルでの直接的な関係を見出した．間を取りもたったのがロッジックのモデル理論である「極小順序構造・集合」の理論であるこが，興味深い。
多変数複素解析学においてレビ(ハルトークスの逆)問題は基本的である．不分岐領域の場合は岡により解決され，分岐の場合は反例があることが知られているが、ここでは初めて成立の為の十分条件が与えられた。弱連接定理を定式化することにより，岡による三大問題の解決に限ればごく初等的な証明が可能であることを示した。
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