いくつかの手法に基づく加重付ノルム不等式の研究

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K04918
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 筑波技術大学 (2016-2019); 東京大学 (2015)
• 研究代表者: 田中 仁 筑波技術大学, 障害者高等教育研究支援センター, 講師 (70422392)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: fractional integrals / maximal operator / Morrey space / n-linear embedding / weight theory

研究成果の概要

本研究では，1995年，Nazarov, Treil, Volbergによって見出された「双線形埋蔵定理」の拡張を進めました．2015年，Wolffポテンシャルを用いることで「3重線形埋蔵定理」を得ました．2016年，Wolffポテンシャルを反復して用いることで，その多重化に成功し，「n重線形埋蔵定理」を得ました．2019年，薮田の補題を用いることで，2新直方体の新たな枠組みの下，開上双対領域において，n重線形埋蔵定理を示しました．
これとは別に，2018年，べき型の動径的荷重に対して，分数べき積分作用素の荷重付きMorreyノルム不等式が成立するための必要十分条件を与えました．

自由記述の分野

解析学基礎

研究成果の学術的意義や社会的意義

作用素の評価を荷重(weight)付きというより一般化された設定の下で研究することは，基本的であり応用上も重要視されています．それは，作用素の値域に関する情報を陽的に与えるものであると解釈できて，作用素のより深い理解に繋がるものです．
本研究では，いくつかの作用素について，荷重付ノルム不等式が成立するために荷重が満たすべき条件を明らかにし，その特徴づけを与えました．特に，n重線形埋蔵低利の証明はこの方向の研究の最後の部分にあたり，一つの完成形を与えました．