| 研究成果の概要 |
本研究課題では以下のことを見つけた.
１つ目に正規分布が自由自己分解可能分布であることを示した. これにより自由正規分布の自由畳込みによる分布族は単峰性を持つことなどを示したことになるなど, いくつかの問題を解決した. またその証明で他の分布にも応用可能な汎用的な判定条件を構成した.
２つ目にランダム行列のアウトライヤー問題に非可換確率論的な見方を導入した. モーメント法で漸近的巡回単調独立がサイズ極限で起こることを見出し, 更に具体的なモデルについて, その極限分布を示した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ランダム行列理論は統計学, 通信, 量子情報理論, 機械学習理論に応用がある. 自由確率論は計算が困難な巨大なランダム行列のスペクトル分布を見積もる手法であり, その深化は応用上極めて重要である. 本研究課題でも一例であげると, 統計学上重要なアウトライヤーの問題を扱っているこれはデータ解析に関連する話題であり, 我々の結果は具体的なモデルに対してアウトライヤーの位置を理論的に求める手法であり, それを統計学に応用すれば新しい検定手法などを構築でき, データ解析に応用できる可能性を秘めていると思われる.
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