| 研究課題/領域番号 |
15K04951
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
大塚 浩史 金沢大学, 数物科学系, 教授 (20342470)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | Gel'fand問題 / 解の爆発 / Rellichの等式 / 点渦 / 渦点 / 平衡統計力学 / 線形応答理論 |
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| 研究成果の概要 |
Gel’fand 問題と呼ばれる非線形偏微分方程式を中心に、その解の爆発現象の詳細な挙動を解明することに取り組んだ。特に、共形場理論に関係する「Rellich の等式」の活用限界を把握することを目標に計算を進めた。研究計画に従って計算結果は得られたが、残念ながらそれは期待した高い精度のものではなかった。しかし、状況を打開するために物理学者と共同研究を進め、方程式を統計力学の観点から考察し直し、線形応答理論という物理理論に基づく考察を進め、研究対象の離散近似として新規性のあるものを見出した。これは、対象とした現象に接近する新たな道を開いたと考えられる。
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| 自由記述の分野 |
変分問題
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
残念ながら解明を目指した事実を示すには十分な結果は得られなかったが、改めて2次元 Gel’fand問題を共形場理論や点渦系など幾何学や統計力学の観点から幅広く考察することで、豊かな構造を発見することができた。高次元Gel’fand 問題にも統計力学的な観点が存在することは知られている。今後本研究課題の対象分野を進展させる可能性がある、新たな視点を発掘できたと考えている。なお、線形応答理論に基づく数学研究は少なく、得られた観点は当初の目標以上の展開を期待できると考えている。数学者と物理学者の共同研究も必ずしも一般的ではないので、双方にとって新規性のある分野融合型の共同研究の進展も期待できる。
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