磁場をもつ相対論的ハミルトニアンのスペクトル解析

2017 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K04959
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 伊藤 宏 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 教授 (90243005)
• 連携研究者: 山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744) ; 田村 英男 岡山大学, 理学部, 教授 (30022734) ; 岩塚 明 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 教授 (40184890) ; 野村 祐司 兵庫県立大学, 物質理学研究科, 教授 (40282818) ; 峯 拓矢 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 教授 (90378597) ; 安藤 和典 愛媛大学, 理工学研究科, 准教授 (70774884)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: ディラック作用素 / パウリ作用素 / レゾナンス / 非相対論的極限

研究成果の概要

相対論的量子力学で重要なハミルトニアンであるディラック作用素および相対論的パウリ作用素のスペクトルとレゾナンス（複素固有値）の解析を目的にした．磁場ポテンシャルは有界であり，電場ポテンシャルは非有界とし，さらに伸張解析を仮定した．まず，これらの作用素を複素化したハミルトニアンの性質からスペクトルの性質を調べ，その後レゾナンスの非存在領域を求めた．さらに，光速を無限大にすることで，それらのレゾナンスが対応するパウリ作用素のレゾナンス（または固有値）に収束することも示した．

自由記述の分野

量子力学におけるスペクトル理論および数学的散乱理論