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2017 年度 研究成果報告書

〈ファントム〉で捉える非可積分トポロジー束縛とその特異摂動

研究課題

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研究課題/領域番号 15K13532
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分基金
研究分野 数理物理・物性基礎
研究機関東京大学

研究代表者

吉田 善章  東京大学, 大学院新領域創成科学研究科, 教授 (80182765)

研究協力者 モリソン P. J.  テキサス大学オースチン校, 物理学科, 教授
時枝 正  スタンフォード大学, 数学科, 教授
研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2018-03-31
キーワードトポロジー束縛 / 自己組織化 / 葉層構造 / ハミルトン力学系 / カシミール元 / ヘリシティー / 階層構造 / 可積分
研究成果の概要

マクロ系で起こる自己組織化現象の根底に「トポロジー束縛」があると考えられる.ハミルトン系の理論では,トポロジー束縛がカシミール不変量(典型的にはヘリシティー)の形に積分できると,位相空間が葉層化され,カシミール葉が有効な位相空間になる.しかし一般のトポロジー束縛は可積分ではない.本研究では「ファントム」と呼ぶ新しい変数を導入して位相空間を拡張することで,トポロジー束縛を積分してカシミール不変量(クロスヘリシティー)を定義する方法を開発した.この理論は,様々な非正準ハミルトン系(剛体,流体,プラズマなど)の分岐現象や不安定性を解析することに応用できる.

自由記述の分野

非線形科学,プラズマ物理学

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公開日: 2019-03-29  

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