| 研究成果の概要 |
本課題は, 不等式や等式で特徴づけられた変数空間の中で与えられた実数値関数を最小化する, 所謂, 最適化問題に関する研究である. 特に, 無限個の不等式制約と共に錐制約という特殊な構造をもつ制約をもつ最適化問題(半無限錐計画問題)について研究を行った.
主な成果は, 半無限錐計画問題もしくはそれに関連した最適化問題のKKT点を求めるためのアルゴリズムを提案したことである. ただし, KKT点とは最適解であるための或る必要条件を満たした解のことをいう. 我々は提案アルゴリズムがKKT点を正しく出力するための条件について数学的な解析を行い, さらに実験を通して提案法の実際の有効性も示した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
半無限錐計画問題は, 有限次元インパルス応答フィルター設計などの工学上多くの重要な諸問題から自然なモデル化を通して出現することが多い. したがって半無限錐計画問題を効率的に解く方法論を立脚し、その解を与えることは, そうした諸問題を効率的な解決, もしくはその糸口を与えることになりうる.
これまで錐制約や半無限制約を別々にもった最適化問題の研究は深く行われてきた. 一方, その両方を兼ね揃えた半無限錐計画問題を解くアルゴリズムの設計のためには二つの構造の特徴をうまく活かすことが重要であるものの, そうした研究は少ない. その意味で本研究成果で得られた手法とその理論は意義があると考えられる.
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