K3曲面論に現れる有限群の研究

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K17521
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 大橋 久範 東京理科大学, 理工学部数学科, 准教授 (40547006)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: エンリケス曲面 / K3曲面 / 自己同型

研究成果の概要

主にK3曲面と非常に関係の深いエンリケス曲面上の自己同型の幾何学について、次の研究を行い、研究集会や論文での発表を行った。１．II型エンリケス曲面の新しい射影モデルとモジュライ空間の記述について。２．エンリケス曲面上の無限位数自己同型の力学的次数について。３．エンリケス曲面上の位数４の対称性について。

自由記述の分野

代数幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

K3曲面やエンリケス曲面の自己同型は、1970年代に始まり現代にいたるまで、たくさんの研究者の興味を惹きつけてきた。その理由は、これらの曲面に対するトレリ型定理をはじめとする非常に抽象的な理論が、射影モデルや自己同型の記述といった非常に具体的な結論を導くという、大きな枠組みの魅力にあると感じられる。今回の一連の研究においても、この視点を押し進めて、エンリケス曲面上の自己同型を抽象的な格子理論で統制する様々な現象を記述することができた。