| 研究成果の概要 |
報告者は, アレクサンドロフ空間の構造を, 空間の収束理論を通じて調べてきた. この場合の収束は, 崩壊と非崩壊の場合があり, どちらも考察すべき現象である.
今回の研究で得られた成果として, 非崩壊収束の場合のアレクサンドロフ空間のリプシッツ・ホモトピー性質の安定性や崩壊する3次元境界付きアレクサンドロフ空間の位相構造の解明が挙げられる. 前者について一連の論文を作成し満足のいく結果が得られた. 後者は現在進行中の案件である.
また, 距離カレントは距離空間に対して定義され, そのホモロジーと距離空間の位相について調べた. 距離カレントの理論のアレクサンドロフ空間の幾何への応用も得た.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
曲率が下に有界なリーマン多様体の構造を調べる際に, アレクサンドロフ空間という対象が自然に現れます. アレクサンドロフ空間の適切なモジュライ(空間を要素とする空間)は, グロモフ・ハウスドロフ収束の観点からコンパクトです. コンパクト性は収束列が沢山存在する事を保証します. 我々はアレクサンドロフ空間の収束現象からアレクサンドロフ空間の構造を解明する事に従事しました. 研究成果で述べた事から, アレクサンドロフ空間について, 少しずつですが, その構造を理解する事ができてきています. これらは非常に興味深く今後とも継続してやるべき研究であると考えています.
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