曲面結び目と２次元ブレイド

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K17532
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 金沢大学 (2018); 東京大学 (2015-2017)
• 研究代表者: 中村 伊南沙 金沢大学, 電子情報通信学系, 准教授 (60568161)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 曲面結び目 / ２次元ブレイド / チャート / 結び目

研究成果の概要

４次元空間内の曲面結び目について、特に曲面結び目の分岐被覆の形をしている「分岐被覆曲面結び目」(曲面結び目上の２次元ブレイド)について研究した。分岐被覆曲面結び目があるとき、それにチャートループ付き1-ハンドルを加えるという操作によって、ある「単純化」を考えることができ、「単純化数」という不変量が定義されることを示した。さらに単純化数について、上からの評価についての研究結果をいくつか得た。

自由記述の分野

位相幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

新しい不変量である「単純化数」を導入し、上からの評価という点において、その性質をいくらか明らかにすることができた。また、分岐被覆曲面結び目は曲面図式上に描かれるある種のグラフ「曲面図式上のチャート」で表されるが、単純化数の評価を得る過程において、「チャート付き曲面図式」の変形方法を発展させることができた。この変形方法の発展により、分岐被覆曲面結び目の図式を用いた扱いにおいて、従来より複雑な変形を用いる研究が可能になった。