2重調和写像・2重調和部分多様体の分類問題の研究とその応用

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K17542
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 島根大学
• 研究代表者: 前田 瞬 島根大学, 学術研究院理工学系, 講師 (00709644)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 2重調和写像 / 2重調和部分多様体 / Chen予想 / BMO予想 / 3重調和 / 沈め込み

研究成果の概要

球面内の完備2重調和部分多様体 M は一定の平均曲率を持つというBMO予想 に対し，以下の仮定のもと肯定的部分的解決を与えた：1. Mの断面曲率は上から押さえられており，平均曲率は下から押さえられている，また，ある種の積分条件があること。2. 平均曲率ベクトルは0にならず，第2基本形式のノルムが上から押さえられている，また，ある種の積分条件があること。更に，三浦友也氏との共同研究で3次元空間形からの3重調和リーマン沈め込みは調和になることを示した。

自由記述の分野

幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究ではEells-Sampsonにより導入された調和写像の一般化である2重調和写像，3重調和写像の中でも最も重要な問題であるBalmus-Montaldo-Oniciuc予想とChen's conjectureとその一般化の肯定的部分的解決を与えている。