2018 年度研究成果報告書

ハミルトン構造に基づく非線形分散型方程式の解の時間大域挙動の研究

研究課題

研究課題/領域番号	15K17568
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	数学解析
研究機関	千葉大学
研究代表者	前田昌也千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40615001)
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2019-03-31
キーワード	非線形分散型方程式 / ソリトン / 漸近安定性
研究成果の概要	非線形シュレディンガー方程式をはじめとする非線形分散型方程式のソリトン解を中心とする解の時間大域挙動についてそのハミルトン構造に着目して研究を行った。この研究の成果として小さな解のソリトン分解（つまり解が一つのソリトンと散乱波に分解されること）や非線形フェルミ黄金律によるボルテックス解の不安メカニズムが解明された。
自由記述の分野	非線形偏微分方程式
研究成果の学術的意義や社会的意義	ソリトン分解予想は非線形分散型方程式論における重要な予想であるがその解決は未だ程遠い。本研究課題ではいくつかの特別な状況における非線形分散型方程式の解の大域挙動を解明することによりソリトン分解予想に対して一定の貢献を行った。また、光ファイバー等の研究に登場するボルテックス解の不安定性の解明は工学的にも重要であると思われる。