双安定反応拡散方程式に対する定常解構造と界面運動の解析

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K17569
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 大阪府立大学 (2018); 東京工業大学 (2015-2017)
• 研究代表者: 菅 徹 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (60647270)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 双安定反応拡散方程式 / 領域の特異極限 / 定常問題 / 分岐解析 / 安定性解析

研究成果の概要

反応拡散方程式を対象として定常解構造と解の界面運動に関する研究を行った。まず、ダンベル型の多次元領域が1次元区間に近づく領域の特異極限を考え、極限で現れる区間上の極限方程式を導出した。そして極限方程式に対する定常解の分岐解析を基に、ダンベル型領域上の方程式の定常解構造を明らかにした。また、移流項を含む方程式に対して定常解の一意性が成立する条件を与えた。さらに、2次元平面上の双安定反応拡散方程式を考察し、界面の形状は局所的に直線に近づくが界面の位置は平面進行波解から見て進行方向に遠ざかる解を求めた。

自由記述の分野

数物系科学

研究成果の学術的意義や社会的意義

反応拡散方程式に対する非定数定常解の存在と安定性の研究は、パターン形成に関する数学的研究として最も関心の高い研究の１つである。しかし、定常解構造を決定することは、特に領域の形状が複雑な場合には非常に困難な問題となる。本研究では新しいタイプの領域の特異極限を考え、詳細な解析が可能な方程式へ問題を帰着させることでこれを克服した。この方法を用いることで、さらに複雑な領域において解構造の解析が可能となると期待される。