研究課題
若手研究(B)
反応拡散方程式の一つである非線形熱方程式に対する可解性を考察し、初期状態を記述する関数が与えられた際に方程式の解が存在するのかを考察した。特に、非線形項を特定の形に限定せず、一般の非線形熱方程式に対する解析を行い、時間局所解が存在するための最適な初期関数の可積分性を導出することができた。さらには、指数型非線形熱方程式を考察し、時間大域解が存在するための初期関数の最適な条件を導くことができた。
非線形偏微分方程式
本研究では、自己相似性と呼ばれる数学的構造が存在しない非線形熱方程式を扱い、その可解性を考察した。本研究で用いた議論は、自己相似変換と呼ばれる自己相似性に基づく変換を一般化することで行われた。この一般化により、既存の研究では扱うことが難しい、自己相似性を持たない方程式に対しても可解性を考察することが可能となり、解析対象が大幅に広がった。可解性に限らず、解の挙動など、これまでの自己相似性に基づく様々な議論を一般化することができる可能性があり、今後の研究の進展が期待される。
