2018 年度研究成果報告書

非線形双曲型偏微分方程式の解の特異性伝播に関する研究

研究課題

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研究課題/領域番号	15K17576
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	数学解析
研究機関	北里大学
研究代表者	伊藤真吾北里大学, 一般教育部, 教授 (40548145)
研究協力者	加藤圭一小林政晴
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2019-03-31
キーワード	波面集合 / 特異性伝播 / 波束変換
研究成果の概要	波束変換を用いて波面集合の特徴づけを与えた。また，その特徴付けと，波束変換を用いた変数係数1階双曲型偏微分方程式の解の表示を組合せて，特異性伝播に関する定理の別証明を与えた。一方，ここで用いた方法を利用して，シュレディンガー方程式およびエアリー方程式を含む線形分散型偏微分方程式の解の波束変換による表示を導出し，モジュレーション空間上で，その解の評価を与えた。
自由記述の分野	偏微分方程式
研究成果の学術的意義や社会的意義	波面集合の特徴付けに関しては，今回得られた波束変換による波面集合およびソボレフ型波面集合の特徴付けの他にも，F.B.I変換を用いたGabor型波面集合およびSG-波面集合の特徴付け，波束変換によるフーリエ・ルベーグ型波面集合の特徴付け等が知られているが，それらを偏微分方程式へ応用した結果はあまり知られていない。今回得られた結果は波束変換による波面集合の特徴付けを特異性の伝播の問題へ応用したものであり，結果自体は既知の結果であるが、ここで用いた手法は未解決問題にも適用可能であると考えられ，今後の発展が期待される。