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本研究では、双曲型ナビエ・ストークス方程式に基づいた解析手法を、航空機の数値流体解析（CFD: Computational Fluid Dynamics）に適用する研究である。従来のCFDの常識を覆すような精度と速度が期待されているが、1次元や2次元における検証にとどまっており、実用的な検証がされていない。研究代表者がこれまで開発してきたFaSTARに本手法を導入し、高い精度を維持しつつ、高速に計算できることを実証する計画となっている。
これまでに、1次元及び2次元の移流拡散方程式に対して、双曲型で定式化し、Method of Manufactured Solutions(MMS)を用いて検証解析を行った。従来の差分式と比較して、極めて高速に収束することが確認できた。また、格子を増やした場合に、従来の手法では計算時間が格子数の2乗に比例して大きくなるのに対して、双曲型では1乗に比例することが確認できた。これは大規模な格子に対して本手法が有効であることを示している。
最終年度では、双曲型の手法を3次元に拡張し、非構造格子ソルバのFaSTARに組み込んだ。3次元の問題では、元々のNavier-Stokes方程式は5本の方程式であるが、双曲型を採用すると、微分量の変数が増えるため、20本の方程式になる。さらに、これを陰的に時間発展する場合、20×20の行列を扱う必要があり、計算コストが大きな課題になる。本研究では、双曲型に対し、計算コストの低いLU-SGS法を組み合わせる手法を提案し、ヤコビアン行列の計算を簡略化することで、陰解法の計算コストを格段に下げ、従来手法よりも高速に計算できることを実証した。この成果を2018年のAIAA SciTechで発表するとともに、AIAA Journalに論文投稿した。
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