| 研究課題/領域番号 |
15K20964
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究(B)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 研究分野 |
計算科学
数学基礎・応用数学
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 |
|---|
研究代表者 |
合田 隆 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (50733648)
|
|---|
| 研究協力者 |
Dick Josef
鈴木 航介
芳木 武仁
Giles Michael
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| キーワード | 準モンテカルロ / 高次収束 / Walsh解析 / リチャードソン補外 |
|---|
| 研究成果の概要 |
高次元数値積分法の一つである準モンテカルロ法について、特に非周期かつ滑らかな関数に対して、高次の近似誤差収束を達成するような点集合の構成法や理論に関する研究が進んでいる。本研究では、この高次準モンテカルロ法に関して、従来より精緻な近似誤差評価のアプローチを模索することによって、本手法の（収束オーダーの意味での）最良性を示すことに初めて成功した。また、リチャードソン補外を用いることによって、高次準モンテカルロ点集合の各点各座標の2進数表現に元来必要であった精度桁を大幅に削減できるという実装上有用な知見を得ることができた。
|
| 自由記述の分野 |
数値解析
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
高次準モンテカルロ法が最良な収束オーダーを達成する高次元数値積分法であることを初めて証明した研究であり、そこに学術的意義がある。現時点において、構成が容易で、点集合のサイズおよび次元について拡張可能である唯一のアルゴリズムと言える。また、高次元数値積分問題は工学分野（例えば、多孔質媒体中の流体挙動の不確実性定量評価）において広くニーズがあることから、本研究で確立された理論ならびにリチャードソン補外の応用による精度桁削減法は、当該分野の広範な応用に向けた重要なステップであると位置付けられ、そこに社会的意義があると考えらえる。
|
