機械学習モデルの特異統計構造と計算代数解析アルゴリズム

2017 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15KT0102
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 特設分野
• 研究分野: 連携探索型数理科学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 田島 慎一 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70155076)
• 研究分担者: 小原 功任 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (00313635) ; 照井 章 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (80323260) ; 渋田 敬史 九州産業大学, 理工学部, 講師 (40648200)
• 連携研究者: 長谷川 誠 東京電機大学, 工学部, 教授 (80303171)
• 研究期間 (年度): 2015-07-10 – 2018-03-31
• キーワード: 特異点 / アルゴリズム / semi-algebraic set / local Euler obstruction / Grothendieck residue / Samuel multiplicity / Matlis duality

研究成果の概要

機械学習モデルの特異統計構造の解析と計算代数解析アルゴリズムの研究・開発に関する研究を行った。特に, 特異性解析において重要となる不変量等に関する研究を進めた。
主な研究成果は, (i) イデアルのreductionとSamuel multiplicity, (ii) 加群にたいするMatlis双対性, (iii) 固有ベクトル, (iv) Grothendieck local residue, (v)Poincare-Birkhoff-Witt代数によるb-関数とホロノミーD-加群, (vi) 超曲面のlocal Euler obstruction, 等を求めるアルゴリズムの研究・開発である.

自由記述の分野

解析学基礎