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2006 年度 実績報告書

空間形内の部分多様体の幾何構造及び付随する微分方程式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16340020
研究機関福岡大学

研究代表者

陶山 芳彦  福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)

研究分担者 黒瀬 俊  福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
濱田 龍義  福岡大学, 理学部, 助手 (90299537)
川久保 哲  福岡大学, 理学部, 助手 (80360303)
松浦 望  福岡大学, 理学部, 助手 (00389339)
塩濱 勝博  九州大学, 大学院数理学研究院, 名誉教授 (20016059)
キーワード共形平坦な超曲面 / 共形不変量 / アフィン超球面 / 統計多様体 / キルヒホッフ弾性棒 / 離散可積分系
研究概要

本年度は、本研究課題の中の
空間形内のKirchhoff弾性棒の研究
について、この3年間の分担者川久保の研究成果を中心に報告する。
(1)Kirchhoff弾性棒の具体的表示に関する研究。
3次元定曲率球面・3次元双曲空間内のKirchhoff弾性棒を、Jacobiの楕円関数及び楕円積分を使って具体な形で求めた。この結果は
Preprint"Kirchhoff elastic rods in three-dimensional space forms"
にまとめている(現在投稿中)。また、4次元以上の空間形内のKirchhoff弾性棒について、中心曲線がfullに埋め込まれているような具体例を構成した。弾性曲線の場合は本質的に3次元に含まれてしまう事が分かっているので、このようなKirchhoff弾性棒の存在は、Kirchhoff弾性棒と弾性曲線の幾何学的性質の大きな違いを表すものである。
(2)Kirchhoff弾性棒のエネルギー汎関数の解析的性質の研究。
一般に、変分問題が扱い易いものであるための解析的な条件としてPalais-Smale条件がある。これが成り立つと、峠の補題が使えて、解の存在や安定性等の問題に応用できる。本研究では、3次元Euclid空間内のKirchhoff弾性棒のエネルギー汎関数について、周期的な境界条件の下でPalais-Smale条件が成り立つ事を示した。この応用として、安定な閉Kirchhoff弾性棒の分類問題の解決が期待できる。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2007 2006 その他

すべて 雑誌論文 (6件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Deformations of surfaces preserving conformal or similarity invariants.2007

    • 著者名/発表者名
      A.Fujioka, J.Inoguchi
    • 雑誌名

      Progress in Mathematics 252

      ページ: 53-67

  • [雑誌論文] Comparison Geometry Referred to Warped Product Manifolds.2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Mashiko, K.Shiohama
    • 雑誌名

      Tohoku Math.J. 58

      ページ: 461-471

  • [雑誌論文] Hadamard-type theorems for hypersurfaces in hyperbolic spaces.2006

    • 著者名/発表者名
      L.J.Alias, T.Kurose, G.Solanes
    • 雑誌名

      Differential Geometry and its Applications 24

      ページ: 492-502

  • [雑誌論文] KNOPPIX/Math : Portable and distributable collection of mathematical software and free documents.2006

    • 著者名/発表者名
      T.Hamada, K.Suzaki, K.Iijima, A.Shikoda
    • 雑誌名

      Mathematical Software--ICMS2006. Lecture Notes in Computer Science, 4151, Springer 2

      ページ: 285-290

  • [雑誌論文] Conformally flat hypersurfaces with cyclic Guichard net.

    • 著者名/発表者名
      U.H.Jeromin, Y.SUYAMA
    • 雑誌名

      International J.Math. (to appear)

  • [雑誌論文] Symplectic volumes of certain symplectic quotients associated with the special unitary group of degree three.

    • 著者名/発表者名
      T.Suzuki, T.Takakura
    • 雑誌名

      Tokyo J.of Math. (to appear)

  • [図書] 曲面の微分幾何学--局所理論から大域理論へ2006

    • 著者名/発表者名
      塩濱勝博, 成慶明
    • 総ページ数
      350
    • 出版者
      日本評論社

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公開日: 2008-05-08   更新日: 2016-04-21  

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