| 研究分担者 |
榎本 彦衛 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00011669)
吉野 正史 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00145658)
松本 眞 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70231602)
川下 美潮 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80214633)
須川 敏幸 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30235858)
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| 研究概要 |
本研究の目的は,複素上半平面を種数2以上の閉リーマン面のタイヒミュラー空間に,モジュラー群を写像類群に,モジュラー曲面を閉リーマン面のモジュライ空間に置き換えることによって,古典的なモジュラー曲面上で展開され,多方面で応用されている理論が、どのような形に拡張,あるいは,変貌するかを,力学系理論,エルゴード理論の視点から見極めようとする試みの一端をになうことである.初年度は,Rauzy inductionに関するゼータ関数の解析接続に焦点をしぼった.サーストンのコンパクト化によって,タイヒミュラー空間の境界が測度付き葉層構造の測度同値類のなす空間と同一視でき,タイヒミュラー測地線は,それらの中の2元によって決まるという,複素上半平面との類似性に着目し,タイヒミュラー測地流から導入される測度付き葉層構造の測度同値類空間上の作用が定める力学系のゼータ関数に問題を帰着した.しかし,このままでは,複素上半平面の場合のように一つの写像による力学系のみでに片付かないため,向き付け可能な軌道構造をもつ測度付き葉層構造の測度同値類の空間のみに話を制限して考えた.その場合,測度付き葉層の軌道から導入される区間入れ換え変換の空間と測度付き葉層の空間自身を同一視することによってRauzy inductionと呼ばれる力学系を考えればよいことになる.Rauzy inductionのゼータ関数の解析接続を実行するためには,特異点を許容する双曲力学系のゼータ関数の解析接続の具体的方法の幾つかを検討し,一般的技法を確立する必要がある.典型的な例として無食条件をみたす2次元散乱関数のゼータ関数について考え,安定多様体のホロノミーのリプシッツ連続性を証明し,ゼーター関数を虚軸を越えて有理型に解析接続する手法を確立した.
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