研究概要 |
長さkの連の待ち時間分布の研究は、系列が独立同分布に従うときや2次マルコフ系列のときはすでに研究されている。本研究では、時間的に一様な{0,1}-値高次マルコフ系列において、長さkの1の連が起こるまでの待ち時間(試行数)の分布の確率生成母関数を陽に与えた。ここではこの待ち時間分布の確率生成母関数を、長さmの連を待つ確率生成母関数に依存し、連の長さkには依存しないような関数で与えることに成功した。ここにmはkより小さい。この結果は長さmまでの待ち時間の確率生成母関数で与えているので、kが大きい場合、効率のよいアルゴリズムを与えたことになっている。 時間的に一様な{0,1}-値の試行列において、連の待ち時間(試行数)の分布を考える。長さkの1の連が起こるのを待つが、それまでに1の出る回数は0の出る回数よりも常に多いという条件(より一般的な条件)を付けて待つ。この制約のために、条件付き確率生成母関数が満たす方程式系は有限にならないので、解くことができない。これを乗り越えるために、ある種の打ち切りを用いた方法を提案し、待ち時間の確率計算を導いた。また、系列をマルコフ連鎖に拡張しても同様な結果を得ることができる。この問題は次のようなある機械の起動試験で生ずる品質検査で生ずる。各起動試験で成功であれば1、失敗であれば0とする。起動試験は有限回で止めるが、連続して成功するまでに、それまでに常に成功の回数が失敗の回数よりも多いとき、この機械を合格(購入)とし、先に失敗の回数のほうが多くなれば不合格(購入しない)とする。
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