| 研究課題/領域番号 |
16540021
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
吉田 健一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80240802)
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| 研究分担者 |
橋本 光靖 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10208465)
伊藤 由佳理 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 講師 (70285089)
坂内 健一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (90343201)
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
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| キーワード | 密着閉包 / ヒルベルト・クンツ重複度 / フロベニウス写像 / 線型自由分解 / スタンレー・リースナー環 / ブックスバウム環 |
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| 研究概要 |
研究代表者は東北大学の原伸夫氏と密着閉包の概念を一般化した。イデアルの密着閉包の概念はホクスターとヒューネケにより定義された概念で、それは我々が定義したイデアル毎の密着閉包の、環自身というイデアルの場合に対応するものである。イデアルをパラメーターに取ることにより、F有理性と有理特異点の関係がより細かく議論できるようになった。本年度の研究では、その一般化された密着閉包の基本性質などを詳しく調べた。それが第1の研究である。
第2の研究としては、ヒルベルト・クンツ重複度がどのような値を取りうるか、特に、局所環が正則でない場合の最小値に関する研究を続けた。その結果、それまでの2次元以下の場合の結果を含む形で4次元以下の場合にその問題の解答を与えることができた。さらに、その結果から高次元の場合の予想を提出した。高次元の場合の予想には、ベルヌーイ数などが出現し、今後数論的アプローチの可能性などを示唆し、発展の可能性を期待させる。
第2の問題にも関連して、研究代表者は佐賀大学の寺井直樹氏の協力の下で、線型自由分解を持つスタンレー・リースナー環の研究を始めた。スタンレー・リースナー環はF純な性質を持ち、F正則な環などを退化させたクラスとみなせる。我々は第2の研究と同様に重複度に焦点をあてて、定義するイデアルの最小次数を固定したときに取りうる重複度の最小値を調べた。その結果、そのような最小値を取るようなブックスバウム、スタンレー・リースナー環は線型自由分解を持つことが証明し、そのような環のいくつかの特徴付けを見つけることができた。さらにその応用として、日比が提唱した問題の解答を与えた。
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