| 研究分担者 |
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
三宅 克哉 首都大学東京, 理学部, 名誉教授 (20023632)
片山 眞一 徳島大学, 総合科学部, 教授 (70194777)
田口 雄一郎 九州大学, 大学院・数理学研究所, 助教授 (90231399)
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| 研究概要 |
本研究課題の代数体の整数環の構造、離散数学及び符号理論に関して,韓国浦項工科大學校と佐賀大学理工学部との国際パートナーシッププログラムの実施に合わせて研究協力者の金賢光教授を招聘した.
分野A03.体Kが有理数体Q上2-基本アーベル拡大のとき、拡大次数が16以上のときは,Kの整数環Z_Kは巾底を持たない.Hasseの問題についての最近の仕事は元本研究科留学生SHAH氏(現Peshawar大学)と研究代表者との共同研究に基づく.K/Qが8次2-基本アーベル拡大のときは部分体の導手についての或る条件の許で,Z-Kが巾底をもつものは円周24等分体のみであることを証明した結果[MN]を,韓国人留学生との共同研究で,この条件を外し最も一般に解決できた[PMN ; revised MS in Kyushu Math. J. ; refereeより主定理は評価を受ける.]主要部分はマルセイユ大学での第24回Journees Arithmetiques及び韓國科學技術高等研究所[KAIST]にて発表した.他方,代数体の類数の問題の中で、任意の奇素数p(4を法として1)に対し、p-1次の巡回拡大で類群のp-rahkが2以上となる無限族を構成した.次に有理数体Q上既約なモニック3次多項式P(u)に対し,w^3=P(u)によって定義される平面曲線E=E(P(u))の数論について,特に特徴的なP(u)の場合を調べた[三宅M].
分野B03.ショットキー一意化されたリーマン面上の次数0の安定ベクトル束が,ショットキー群の線形表現から得られることを証明し,ショットキー群の線形表現のなすモジュライ空間に対して,フェアリンデの公式を示した[IY1,IY2].Theta級数の満たす古典的な保型恒等式の簡単な証明を与えた[CT].或る種のmod 2 Galois表現を分類し、その結果として幾つかの保型形式のFourier係数の2進的な性質を導いた.
その応用として、古典的な数論的(又は組合せ論的)函数の2冪合同性に関する結果を得た[OT].
分野C03.優れた代数幾何符号であるエルミート符号について,従来のものより最小距離が大きくなるような構成方法を確立した.高度の誤り訂正能力をもつLDPC(低密度パリティ検査)符号の様々な代数系を用いた構成方法を開発した[U].新しい冗長関数を用いたRSA署名のmultiplicative attackに対する考察を行い,それらはmultiplicative attackに対しては強度があることを示した[KY].
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