| 研究概要 |
1.有向グラフに対して許容関数の概念を導入し,葉層化多様体のリーマン計量とそれに付随する有向グラフのラベル付けをうまく対応させることが出来ることを示し,その応用として,葉層化多様体上の許容関数と同様に,有向グラフ上の許容関数もまた,ある種のdivergent(発散)の形で特徴付けることが出来た.上記の結果を葉層化多様体を使わずに,直接グラフ理論の枠内でも示すことが出来た.
2.葉層に横断的なベクトル場を与えると,適当な関数をかけることによって,その「±」方向には平均曲率ベクトル場を実現出来ることがわかった.また,平均曲率ベクトル場になるようなベクトル場の特徴づけを,葉層に付随した錘構造と関連させることによって,得ることが出来た.
3.上記の結果が「余次元1葉層」から「余次元1部分束」と「積分可能性」を除いても成り立つことを示した.また,平均曲率ベクトル場が葉層や束の摂動に対して安定な性質を持つことが,この特徴づけの応用として得られた.
4.Waring問題について,circle methodを応用する際のminor arc上の積分を評価する新しい手法を得た.
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