| 研究課題/領域番号 |
16540097
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
志賀 徳造 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418)
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| 研究分担者 |
濱名 裕治 熊本大学, 理学部, 教授 (00243923)
白井 朋之 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70302932)
野村 祐司 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 助手 (40282818)
角 大輝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (40313324)
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| キーワード | parabolic Anderson model / Lyapunov exponent / random probability distribution / Levy-Khinchin公式 / Levy-Ito表現 / random environment |
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| 研究概要 |
1。Asymptotics of Lyapunov exponent of parabolic Anderson model
レヴィー型noiseをpotentialにもつ離散型Schoedinger作用素に対する放物型方程式の解の指数的オーダーを示す特性量:Lyapunov exponentの漸近解析の問題を考察し、拡散定数kが小さいときのLyapunov指数の漸近解析の精密化を得た。この結果はGauss型white noiseポテンシャルの場合の拡張になっている。
2。ランダムな1次元確率分布に対する無限分解可能性を定義し、対応するLevy-Khinchin公式を得た。次に、1次元確率分布の空間上でPoisson積分を導入し、Levy-Ito typeの表現を得た。さらに1次元確率分布の空間に値をとるLevy過程を定義し、対応するLevy-Ito型表現定理を証明した。
3。2。で得た結果をランダム環境下のランダム粒子モデルに応用し、固定した環境の下での到達時間の分布をランダム1次元確率分布と見て、そのスケーリング極限がstableランダム確率分布になることを証明した。これらの結果は田中洋との共同論文として発表予定である。
4。研究分担者白井朋之はGinibre複素ランダム行列の固有値点過程において、行列のサイズを無限大にするときに得られる指数核に付随するフェルミオン点過程に対し、半径$r$の円内にある点の個数を数える確率変数に関して大偏差原理を証明し、そのレート関数を具体的に与えた。
5。研究分担者野村祐司はある幾何学的構造をもつ無限グラフ上の離散ラプラシアンのスペクトル構造を調べ、スペクトルの連続性、絶対連続性に関して意味のある結果を証明した。この結果は次の論文としては発表予定である。
Yu.Higuchi and Y.Nomura, Spectral structure of Laplacian on a covering graph.
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