| 研究課題/領域番号 |
16540132
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
林 実樹廣 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40007828)
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| 研究分担者 |
中路 貴彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002174)
立澤 一哉 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80227090)
長坂 行雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50001855)
泉池 敬司 新潟大学, 理学部, 教授 (80120963)
瀬川 重男 大同工業大学, 教養部, 教授 (80105634)
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| キーワード | 有界正則関数 / 極大イデアル空間 / リーマン面 / 極集合 / 補間問題 / 同型問題 / シロフ境界 |
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| 研究概要 |
1.リーマン面上の有界正則関数環のシロフ境界について新たな考察を得た。平面領域の場合やリーマン面全体が極集合になっている場合には、シロフ境界が全不連結となることは約30年前に分かっていた。本年度の研究から、極集合がリーマン面の真部分集合となる場合でも、極集合がある仮定を満たせば、シロフ境界が全不連結となることが分かった。
2.重みつきHardy空間H^pが重みつきl^q数列を補間できるための必要十分条件を与えた。特にq=1とq=∞のときに、その条件の違いを明らかにした。また、Bergman空間を含む不変部分空間Mによって定義されるHankel作用素が有限階となるMを決定した。
3.重み付きL^p Sobolev-Lieb-Thirring不等式が成り立つことを証明した.また重み付きTriebel-Lizorkin空間において,ウェーブレットがGreedy基底を成すことを証明した.またこのことを用いて,重み付き空間の非線形近似による近似空間を決定した.
4.1変数のハーデイ空間上で、ハンケル作用素の積がハンケル作用素のコンパクトな摂動となるときの特徴づけを与えた。単位開円板上の有界解析関数環における、閉素イデアルに関するゴルキン・モルチニの問題の部分解を与えた。
5.無限遠点に収束する複素平面上に互いに交わらない単純弧の無限列を与える.2つの単純弧、(n-1)番目とn番目、を含むリーマン球面の無限列を対応する単純弧に沿って交叉状に貼り合わせて得られる無限葉被覆を作る.この被覆面が放物型の条件について調べた.単純弧の端点が一直線上に対称に並んでいる場合には、単純弧のcacityが零に収束することが十分条件となることを示した.
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