| 研究概要 |
J.Math.Anal.Appl.の論文は九州大学の中尾愼宏との共同研究である.任意のコンパクトな障害物の外部でのエネルギーが,遠方で線形に近い摩擦項のもとで,時間とともに減衰することを示している.外部領域の波の減衰について1つの目安を与える結果である.
Tsukuba J.Math.の論文は時間に依存する低階項を伴う波動方程式に対して散乱作用素を構成している.波動作用素の存在と完全性を示すのだが,そのために,望月の著書「波動方程式の散乱理論」(紀伊国屋書店)で扱われている時空での重み付きエネルギー評価を改良し,摂動が小さく一定の条件を満たせば,摂動解に対しても本質的に同じ評価が得られること見出し、これが重要な道具となった.
WSPC-Proceedingsの論文は振動型の遠距離ポテンシャルを伴うSchro" dinger作用素に対して一般固有関数の増大度の評価をRellich型のものに改良し,それを用いて極限吸収の原理を示している.この結果は更に一般化が可能で,内山淳との共同研究として発表予定である.
これらの結果以外に外国人共同研究者I.トルシンとはグラフ上の逆散乱問題に取り組んでおり,結果の一部をすでに中央大学のpreprint seriesに発表している.これの一般化に現在取り組んでおり,近々専門誌に投稿予定である.また,波動方程式の散乱逆問題についての結果もまとまっており,更に,時間依存の複素ポテンシャルを伴うSchro" dinger方程式の解の性質に関する研究も進んでおり,専門誌に投稿を予定している.
以上,研究代表者の成果を中心に述べたが,それぞれの分担者も研究を進めており,ここではふれないが成果をあげている.
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