| 研究課題/領域番号 |
16H02151
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 明治大学 (2017-2020)
東京大学 (2016) |
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研究代表者 |
俣野 博 明治大学, 研究・知財戦略機構(中野), 特任教授 (40126165)
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| 研究分担者 |
宮本 安人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90374743)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 定性的理論 / 進行波 / 界面運動 / 解の爆発 / 特異極限 / 自由境界問題 / 力学系 |
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| 研究成果の概要 |
非線形拡散方程式の解の定性的性質を研究した．とくに波面の伝播現象に重点を置いた．具体的な成果は次の通りである．
(1)捕食者被食者モデルにおける広がり波面の速度の決定に成功した．(2)空間非一様性をもつ媒質上の感染症モデルにおける伝播速度の方向依存性を明らかにした．(3)非等方的な拡散項を持つ方程式の解の広がり波面がWulff図形に近づくことを示した．(4)R上の半線形拡散方程式の解のダイナミクスを一般的な視点から分類した．非線形項が時間周期性や空間周期性をもつ方程式についても興味深い結果が得られた．(5)体積保存型のAllen-Cahn方程式の特異極限を考察し，界面の生成現象を詳しく調べた．
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| 自由記述の分野 |
非線形解析学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形拡散方程式に現れる進行波や波面の広がり現象は，数理生態学や物理学など応用上の観点からも重要であり，近年盛んに研究が行われている．しかし比較定理が成り立たない連立系の場合は，多くが未解明である．本研究では，捕食者被食者系（predator-preyモデル）における波面の広がり現象を研究し，波面の広がりが，確定した速度で起こることを初めて明らかにした．これは，反応拡散系における波面の伝播現象の研究に一つの突破口を開くものである．また，空間１次元半線形拡散方程式のダイナミクスの研究では，交点数非増大則を巧妙に用いた新しい論法を確立した．この手法は，今後，他の研究にも大きく役立つと思われる．
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