| 研究成果の概要 |
確率微分方程式およびラフパスで駆動される微分方程式の研究を行った。
具体的には、(1)半空間の場合の反射壁の確率微分方程式を含むような経路依存方程式のオイラー近似およびWong-Zakai近似の収束オーダーも込めた研究,(2)非整数ブラウン運動で駆動される1次元確率微分方程式の解の近似誤差分布の漸近挙動の決定, (3)一般の領域で定義された反射壁確率微分方程式や1次元ブラウン運動の場合の最大値過程を含むようなperturbed reflectedSDEを含むクラスのラフ微分方程式の解の存在の証明などの研究を行った.また, (2)の研究の多次元版の研究も行った.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
確率過程論においては, セミマルチンゲールというクラスの確率過程は基本的かつ重要であり, その解析は伊藤の確率解析としてよく知られている。しかし、一方このクラスに属さない重要な確率過程(例えば非整数ブラウン運動)も数多く、それらの確率過程の解析の重要性は様々なテクノロジーの発展とともにますます高まっている。これらの確率過程の解析においてラフパス解析は必須であり、本研究では、これらの確率過程で定まる微分方程式, Rough differential equationの解の基礎的研究を行った。
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