数理物理学の観点からの代数幾何学の新展開

2020 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 16H06335
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 森脇 淳 京都大学, 理学研究科, 教授 (70191062)
• 研究分担者: 中島 啓 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (00201666) ; 望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971) ; 立川 裕二 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (10639587) ; 吉川 謙一 京都大学, 理学研究科, 教授 (20242810) ; 入谷 寛 京都大学, 理学研究科, 教授 (20448400) ; 尾高 悠志 京都大学, 理学研究科, 准教授 (30700356) ; 向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 特任教授 (80115641) ; 並河 良典 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80228080)
• 研究期間 (年度): 2016-05-31 – 2021-03-31
• キーワード: 代数幾何学 / 数理物理学 / 微分幾何学 / 複素幾何学 / ゲージ理論 / 数論多様体 / シンプレクティック多様体

研究実績の概要

代表、及び、分担者の研究はそれぞれの目標に応じて順調に進んでいる。それぞれの研究の概要を箇条書きに書いていく。　【森脇】アデリック曲線上でのヒルベルト・サミュエル公式の証明が完成したことを受け、応用面として、当分布定理、ボゴモロフ予想、力学系における基本定理の拡張という結果を得た。　　【中島】対称弓箭多様体を、de Campos Affonsoは弓箭多様体の対合の固定点集合として定義したが、D型の場合にはそのままではクーロン枝と一致しないので、箙多様体の対合の理論を参考にすることによって、定義の修正を行った。　【望月】　ホッジ構造の変動のL^2コホモロジーに関して、柏原と河合がアナウンスしていた定理を、従順調和束の場合に拡張した上で証明した。　【立川】　場の量子論の数理的な研究を推進した。　【吉川】　Eisenstein K3曲面の解析的捩率不変量を構成し、この不変量が定めるモジュライ空間上の関数が複素超球上の保型形式と固定曲線の非零テータ定数の積のPeterssonノルムとして与えられることを示した。　【入谷】　厚東氏との研究において射影束の量子コホモロジーに対するミラー定理を証明し、射影束の量子コホモロジーが底空間の量子コホモロジーの直和になることを証明した。　【尾高】　服部真史氏との共同研究で10年前の予想である数論的なCM最小化予想の部分解決をし、彼のJ安定・「特殊K安定」論に基づいて従来より広い範囲に拡張した。　【向井】　金光秋博氏との共同研究において、種数13の偏極 K3曲面を研究し、一般のものをベクトル束のモジュライ空間の中で、ベクトル束に関する完全交叉に表すことに成功した。

現在までの達成度 (段落)

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic density of states in 2d CFTs with non-invertible symmetries (2023)
  • 著者名/発表者名: Lin Ying-Hsuan、Okada Masaki、Seifnashri Sahand、Tachikawa Yuji
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 03 ページ: 94
  • DOI: 10.1007/JHEP03(2023)094
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On N=4 supersymmetry enhancements in three dimensions (2023)
  • 著者名/発表者名: B. Assel, Y. Tachikawa, A. Tomassiello
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 03 ページ: 170
  • DOI: 10.1007/JHEP03(2023)170
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Kazhdan-Lusztig conjecture via zastava spaces (2022)
  • 著者名/発表者名: Alexander Braverman , Michael Finkelberg and Hiraku Nakajima
  • 雑誌名: Crelles Journal 巻: 2022 ページ: 45-78
  • DOI: 10.1515/crelle-2022-0013
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Curve test for enhanced ind-sheaves and holonomic $D$-modules, I (2022)
  • 著者名/発表者名: MOCHIZUKI Takuro
  • 雑誌名: Annales scientifiques de l'?cole Normale Sup?rieure 巻: 55 ページ: 575～679
  • DOI: 10.24033/asens.2503
  • 査読あり
• [雑誌論文] Curve test for enhanced ind-sheaves and holonomic D-modules, II. (2022)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 雑誌名: Ann. Sci. Ec. Norm. Super. (4) 巻: 55 ページ: 681-738
  • DOI: 10.24033/asens.2504
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic torsion for log-Enriques surfaces and Borcherds product, (2022)
  • 著者名/発表者名: X. Dai, K.-I. Yoshikawa
  • 雑誌名: Forum of Mathematics, Sigma 巻: 10 ページ: 1-54
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Asymptotics of the banana Feynman amplitudes at the large complex structure limit (2022)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Iritani
  • 雑誌名: Advances in Theoretical and Mathematical Physics 巻: 26 ページ: 1239-1245
  • 査読あり
• [雑誌論文] Polystable Log Calabi-Yau Varieties and Gravitational Instantons (2022)
  • 著者名/発表者名: Y. Odaka
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 巻: 29 ページ: 1-50
  • 査読あり
• [雑誌論文] Curves and symmetric spaces III: BN-special vs. 1-PS degeneration (2022)
  • 著者名/発表者名: S. Mukai
  • 雑誌名: Proc. Indian Acad. Sci. 巻: 132 ページ: 9pp
  • 査読あり
• [雑誌論文] Coulomb branches of quiver gauge theories with symmetrizers (2021)
  • 著者名/発表者名: Nakajima Hiraku、Weekes Alex
  • 雑誌名: Journal of the European Mathematical Society 巻: 25 ページ: 203～230
  • DOI: 10.4171/JEMS/1176
  • 査読あり
• [学会発表] Coulomb branches of orthosymplectic quiver gauge theories (2023)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 学会等名: Workshop on interactions between representation theory, combinatorics, and geometry
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Orthosymplectic bow varieties (2023)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 学会等名: Hyperkahler quotients, singularities, and quivers
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Coulomb branches of orthosymplectic quiver gauge theories (2023)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 学会等名: Gauge Theory, Moduli Spaces and Representation Theory
  • 国際学会
• [学会発表] Coulomb branches and DAHA (2023)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 学会等名: The Geometry of Double Affine Hecke Algebras and Coulomb Branches
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Coulomb branches and DAHA (2023)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 学会等名: Quantum Field Theories and Representation Theory
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Twistor D-modules and holomorphic Landau-Ginzburg models (2023)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 学会等名: RIKKYO MathPhys 2023
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Orthosymplectic bow varieties (2022)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 学会等名: Geometric Representation Theory
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Equivariant intersection cohomology of instanton moduli spaces (2022)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 学会等名: Field Theories and Vertex Algebras
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A mathematical definition of Coulomb branches of 3d N=4 SUSY gauge theories (2022)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 学会等名: John Conway Spirited Seminar
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Coulomb branches of 3d N=4 SUSY gauge theories and bow varieties (2022)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Nakajima
  • 学会等名: Workshop on interactions between representation theory, combinatorics, and geometry
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] L^2-complexes and twistor complexes of tame harmonic bundles (2022)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 学会等名: D-modules: Applications to Algebraic Geometry, Arithmetic and Mirror Symmetry
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On a generalized Kashiwara-Kawai theorem for tame harmonic bundles (2022)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 学会等名: BIMSA Differential Geometry Seminar
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Approaches to the gamma conjecture (2022)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Iritani
  • 学会等名: Periods in mirror symmetry
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Equivariant quantum cohomology and Fourier transformation (2022)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Iritani
  • 学会等名: Geometry, Statistics & Dynamics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On decompositions of quantum cohomology D-modules (2022)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Iritani
  • 学会等名: Virtual ICM 2022
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Fourier transformation in GLSM (2022)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Iritani
  • 学会等名: Geometry of GLSMs
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On Moduli Compactifications, K-Stability and Canonical Metrics (2022)
  • 著者名/発表者名: Y. Odaka
  • 学会等名: RECENT PROGRESS IN ALGEBRAIC GEOMETRY
  • 国際学会 / 招待講演