数理物理学の観点からの代数幾何学の新展開

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16H06335
• 研究種目: 基盤研究(S)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 森脇 淳 京都大学, 理学研究科, 教授 (70191062)
• 研究分担者: 中島 啓 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (00201666) ; 望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971) ; 立川 裕二 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (10639587) ; 吉川 謙一 京都大学, 理学研究科, 教授 (20242810) ; 入谷 寛 京都大学, 理学研究科, 教授 (20448400) ; 尾高 悠志 京都大学, 理学研究科, 准教授 (30700356) ; 向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 特任教授 (80115641) ; 並河 良典 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80228080)
• 研究期間 (年度): 2016-05-31 – 2021-03-31
• キーワード: 代数幾何学 / 数理物理学 / アラケロフ幾何学 / シンプレクティック特異点 / 解析的捩率 / カラビ・ヤウ多様体 / 超ケーラー多様体 / 量子コホモロジー

研究成果の概要

数理物理学の観点からの代数幾何学の研究を幅広く研究を進め、9人の研究者により、多くの基礎的成果を残した。具体的には以下のような成果をあげた。①アラケロフ幾何の新しい枠組み、②クーロン枝の数学的な理解、③シンプレクティック特異点の分類、④解析的捩率不変量の特異多様体への拡張、⑤差分加群と周期的モノポールの間の対応、⑥量子コホモロジーに対するホッジ理論的ミラー対称性、⑦エンリケス曲面の自己同型群の研究、⑧量子論と弦理論の基礎的研究、⑨K3曲面などのモジュライ空間の境界の研究等の成果である。

自由記述の分野

代数幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

上述の概要の学術的意義は以下の通りである。①アラケロフ幾何の応用範囲を広くした。②数学者と物理学者が交流できる枠組み作った。③幾何学的表現論における現象の説明が明快になった。④BCOV不変量の明示的な公式を与えた。⑤非可換ホッジ理論という新たな視点が導入された。⑥量子コホモロジーと双有理幾何との関係を明らかにした。⑦自己同型群の研究に新しい視点をもたらした。⑧物理では使われていなかった数学の技法が有効であることを見出した。⑨K3曲面全てのなす構造について様々な応用を与えた。社会的意義として、未来におけるこれらの基礎研究の応用が暗号理論のように社会的インフラになる可能性がある。