| 研究課題/領域番号 |
16H06339
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| 研究種目 |
基盤研究(S)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
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| 研究分担者 |
三浦 英之 東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (20431497)
久保 英夫 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50283346)
木村 芳文 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70169944)
芳松 克則 名古屋大学, 未来材料・システム研究所, 准教授 (70377802)
前川 泰則 京都大学, 理学研究科, 教授 (70507954)
隠居 良行 東京工業大学, 理学院, 教授 (80243913)
金田 行雄 愛知工業大学, 工学部, 教授 (10107691)
小池 茂昭 東北大学, 理学研究科, 教授 (90205295)
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| 研究期間 (年度) |
2016-05-31 – 2021-03-31
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| キーワード | ナビエ・ストークス方程式 / オイラー方程式 / プラントル方程式 / ベゾフ空間 / 最大正則性 / 作用素の分数べき / 解析的半群 / ヘルムホルツ-ワイル分解 |
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| 研究成果の概要 |
流体の運動を支配するナビエ・ストークス方程式の適切性については、ミレニアムにおける数学の７つの難題のひとつとして世界に向けて提唱された。本研究では同方程式の初期値問題の適切性を主題とし、外部領域における数学的理論の新展開、特に物体を通り過ぎる流れの現象解析及び非有界領域における種々のリュービル型定理を導出した。更に３次元ベクトル場の分解定理を可積分空間において証明し、その応用として多重連結領域における定常問題の可解性を明らかにした。
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| 自由記述の分野 |
非線形偏微分方程式の関数解析学及び調和解析学の手法による解法
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究により、ナビエ・ストークス方程式の適切性問題の解決の突破口となり、更に解の正則性、安定性の問題へと発展した。特に解の厳密な減衰レートを導出したことは、流体工学の数値計算結果からも注目された。また、関数空間のパラメータの値により流体現象におけるパラドックスの必要十分条件を与えたことに、数学と物理・工学の調和と相互発展を見ることができる。本成果は、大規模な有限計算の極限状態を予測可能とし、近代解析学の手法が社会的関心の高い様々な流動現象の解明、及びその予測・予測信頼性向上に寄与することが期待される。
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