ハイパースペシャル・コンパクト群の既約表現の研究とその応用

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05053
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 宮城教育大学
• 研究代表者: 高瀬 幸一 宮城教育大学, 教育学部, 特任教授 (60197093)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: Weil 表現 / 超尖点的既約表現 / Jordan 三重系 / Jordan 代数 / 正則離散系列表現 / 球関数 / Laplace 変換

研究成果の概要

1) 局所体の整数環上定義された古典型の群スキームの reduction として生じる有限群の正則既約複素線形表現のパラメータ付けを与えた．結果はRegular irreducible representaion of classical groups over finite rings (Pacific Journal of Math. (2021), 221-256) として発表した．

2) 局所体上の特殊線形群，及び斜交群の超尖点的既約表現を具体的に構成し，それに対して「形式的次数予想」と「ルートナンバー予想」が成り立つことを確かめた．

自由記述の分野

局所体上の代数群の表現論

研究成果の学術的意義や社会的意義

局所体の整数環上定義された群スキームから reduction により生じる有限群の既約表現を決定することは，有限群の一般論から興味深いばかりではなく，局所体上の代数群の超尖点的既約表現を具体的に構成する際に非常に有効に用いることが出来るので，極めて重要な研究課題である．本研究では，有限群の既約表現の中でも generic な位置にある regular な既約表現の完全なパラメータ付けを与えることに成功した．更にその応用として，斜交群と特殊線形群の超尖点的既約表現を具体的に構成して，「形式的次数予想」と「ルートナンバー予想」が成り立つことを確かめることができた．