標準Whittaker加群の構造解析

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05071
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 青山学院大学
• 研究代表者: 谷口 健二 青山学院大学, 理工学部, 教授 (20306492)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 標準 Whittaker 加群 / リー群の表現の組成列 / Whittaker 模型 / 確定特異点型偏微分方程式系の境界値問題

研究成果の概要

群の表現論において，ある標準的な表現を定義し，その構造を決定することは基本的な問題である．本研究では，研究代表者が定義した標準 Whittaker (g,K)-加群についてこの問題に取り組んだ．その成果は以下の通りである．(1) 群が Sp(2,R) のときの socle filtration を完全に決定した．(2) 群が split の場合について，パラメータを動かす translation という操作を行ったときの挙動を決定したほか，この加群の大域指標を決定した．
更に本研究の一つの主テーマであった自己双対性予想に取り組んだが，完全な証明には至らなかった．

自由記述の分野

リー群の表現論

研究成果の学術的意義や社会的意義

群や環の表現論において，標準的な表現を構成し，その構造解析を行うことは基本的かつ重要な問題である．本研究では，Whittaker 関数の空間という誘導表現から構成された標準 Whittaker (g,K)-加群に対して，この問題に取り組んだ．研究を続ける過程で，この加群はある圏における入射加群であることが認識され，この事実を使うことで，群が split の場合には，translation での安定性や大域指標の決定，即ち組成因子問題を解決することができた．当初は解析的な問題と思われていたが，全く異なる代数的な手法で研究が進展したことは興味深いと考えている．