コホモロジーとモジュラスを用いた代数的サイクルの研究

2020 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05072
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 中央大学
• 研究代表者: 佐藤 周友 中央大学, 理工学部, 教授 (50324398)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: 算術的スキーム / 代数的サイクル / 代数的K群 / サイクル類 / Chern類 / エタールコホモロジー / Galoisコホモロジー / 局所・大域原理

研究成果の概要

2016年度からの研究期間を通して、高次の代数的サイクル（高次Chow群を定義する際に用いるようなスキームとアフィン空間の積の上のサイクル）の理論の簡易化、算術的スキームのエタールコホモロジー、およびコホモロジー群におけるサイクル類（あるいは高次の特性類）に関する研究を行ってきた。特に、Uwe Jannsenが1989年に提起した代数体のGaloisコホモロジーに関する局所・大域原理の問題を、係数のエタールコホモロジーの重みに関する制限つきで(ただし、モチーフに関係なく)解決した。

自由記述の分野

数論幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

算術的曲面（整数係数の代数方程式系で定義されたよい図形で２次元の広がりをもつもの）のゼータ関数の s=2 での留数を有限個の素数べき倍による曖昧さを除いて記述できるような例が（何の予想も仮定せずに）構成できるようになった。