頂点作用素代数の構造的対称性の追求

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05073
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京女子大学
• 研究代表者: 山内 博 東京女子大学, 現代教養学部, 准教授 (40452213)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 頂点作用素代数 / ヴィラソロ代数 / ３互換群 / テンソル圏 / 双対性

研究成果の概要

本研究ではOZ型頂点作用素代数の構造論的対称性の研究を行った。頂点作用素代数は無限次元の代数系であるが,付随するグライス代数は有限次元であり,頂点作用素代数の部分構造を取り出したものである。グライス代数が頂点作用素代数の全体構造をどのように制約しているか,研究を行い，シグマ型イジング元で生成される頂点作用素代数の場合には単純な頂点作用素代数構造が一意に定まることを示した。この場合，グライス代数は松尾代数として記述される。また，群的フュージョンを持つ頂点作用素代数を部分代数に含む拡大について，一般論を整備し，拡大前後の表現圏のグロタンディーク環の間の関係を二次形式を用いて明確にした。

自由記述の分野

代数学・頂点作用素代数

研究成果の学術的意義や社会的意義

高い対称性を持った構造は数学および物理学で重要であり，また興味を引く研究対象である。本研究では二次元共形場理論の代数的定式化である頂点作用素代数における対称性について，構造論によるアプローチで研究を行い，３互換群に関連するクラスについて，内在的な特徴付けを与える成果を得た。また，このようなクラスに属する例を与える構成法について一般論を展開し，フュージョン代数間の双対性を有限可換群上の二次形式による双対性として記述する理論を確立した。