数論的ゼータ関数間の独立性について

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05075
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京電機大学
• 研究代表者: 見正 秀彦 東京電機大学, システムデザイン工学部, 教授 (10435456)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: ゼータ関数 / 値分布 / 普遍性

研究成果の概要

本研究期間中に次の3つの成果が得られた。(1)Riemann予想を仮定したとき、Euler-Zagier double zeta-function Z(s)の臨界線Re(s)=1/2上での値分布の2次元稠密性が成り立つことを証明した。(2)Yonbook Lee氏（Incheon大学）との共同研究により、異なる代数的無理数に付随するHurwitz zeta関数の値分布の独立性を証明した。(3)名越弘文氏（群馬大学）との共同研究により、実指標に付随するDirichlet L関数間の同時普遍性定理を得た。その応用として、2次体の類数の独立性が得られた。

自由記述の分野

解析的整数論

研究成果の学術的意義や社会的意義

結果(1)(3)の学術的意義について説明する。(1) Riemann zeta 関数ζ(s)と関数Z(s)の領域Re(s)>1/2内での挙動はかなり似通っていることが知られている。一方、臨界線Re(s)=1/2上ではζ8s)の値分布の2次元稠密性は成立しないことが知られている。結果(1)は臨界線上ではζ(s)とZ(s)の挙動がはっきりと異なっていることを示している。(3) d_j（1≦j≦r）を異なる正の判別式としたとき、2次体の類数のベクト(h(dd_1),,,h(dd_r))は判別式dの変動に伴い、r次元稠密性を示す。複数の類数の多次元値分布を扱った結果はこれが始めてである。