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2022 年度 研究成果報告書

ゼータ関数の値分布と無限分解可能分布など関連する研究

研究課題

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研究課題/領域番号 16K05077
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関東京理科大学

研究代表者

中村 隆  東京理科大学, 教養教育研究院野田キャンパス教養部, 准教授 (50532355)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2023-03-31
キーワードゼータ関数 / L関数 / 関数等式 / 実零点 / 無限分解可能性 / 臨界線上の零点
研究成果の概要

研究内容は大きく5つに分けられる.
(1)多重ゼータ関数の値の明示公式,値の関係式,関数関係式.(2)ゼータ関数の値分布,主に普遍性.(3)ゼータ関数の零点.(4)ゼータ関数の関数等式.(5)ゼータ関数と無限分解可能性.
特に(4)は16K05077期間中に新たに行った研究である.いずれの研究も現代数学において重要な役割を果たすゼータ関数やL関数に関連する研究であり,150年以上の長い伝統を持ち,誕生以来,世界中で活発に研究され続けている対象である.

自由記述の分野

Zeta functions, L-functions

研究成果の学術的意義や社会的意義

リーマンゼータ関数と全く同じ関数等式を持ち,かつ無限個の複素零点が臨界線上にあるゼータ関数を歴史上初めて定義した.ゼータ関数の研究はゼータ分布の研究に繋がり,保険数理への応用が期待される。さらに,ゼータ関数の普遍性はその性質から機械学習への応用が期待され、実際に福岡大の天羽氏,岡山理科大の青山氏と共同で,「制御型Loewner--Kufarev方程式の解の形-KPZ方程式の理解に向けて-」というタイトルで画像電子学会へ論文を投稿した.

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公開日: 2024-01-30  

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