| 研究課題/領域番号 |
16K05083
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| 研究機関 | 名城大学 |
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研究代表者 |
前野 俊昭 名城大学, 理工学部, 教授 (60291423)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 代数学 / 代数的組合せ論 / 半順序集合 |
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| 研究実績の概要 |
令和2年度においては主に可換Gorenstein環、及びある種の非可換環に対するLefschetz性について考察し、以下のような成果を得た。
・マトロイドに付随して定義されるGorenstein環に関しては、最近Murai-Nagaoka-Yazawaらにより基底母関数の log-concavityや、hodge-Riemann関係式によるアプローチの手法が開拓され、少なくとも次数1でのLefschetz性が確認された。この手法の一般化を目指し、ブロックデザインやポリマトロイドに対して定義されるGorenstein環の場合に、対応する多項式の log-concavityについて考察し、幾つかの具体例について確認した。
・対称群の余不変式代数は旗多様体のコホモロジー環とも同型であり、その強Lefschetz性については Hard Lefschetz Theoremの帰結として良く知られている。従って余不変式代数上はLie環sl(2)の表現が定まるが、その具体的な記述は知られていなかった。近年Gaetz-GaoによりBruhat順序と適合するsl(2)作用が具体的に構成された。一方、余不変式代数はFomin-Kirillov二次代数と呼ばれる非可換代数の部分代数として実現できることが知られている。そこで、Gaetz-Gaoによるsl(2)作用をFomin-Kirillov二次代数の上への表現へと拡張することを試みた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
元々、令和2年度は本研究課題の最終年度に当たっており、これまでの研究課題を総括し発展させることを目標としていたが、コロナ禍の影響により研究打ち合わせ、研究集会の企画・開催、国際会議での発表などは全て断念せざるを得ず、研究期間の延長を申請した。これまでの研究期間において当初期待していた成果は概ね得られており、それを基にした発展的な結果も引き続き得られている。従って、進捗状況としては「概ね順調」と判断する。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度年度は研究期間の延長分に当たるため、最終年度としてこれまでの成果の発表やこれまでの成果の発展を目指すが、コロナ禍の下で今後の活動見通しは現時点では不透明なままである。状況が改善されれば研究集会の開催や成果の発表に注力する。
研究内容としては引き続き組合せ的に定義されたGorenstein環の Lefschetz性を軸に研究し、主に最近有力な手法として開発された表現論的な手法を活用して未解決問題の解決を目指す。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
令和2年度においてはコロナ禍のため当初予定していた研究集会の企画や国際会議への参加等が不可能になったため、研究期間の延長を申請した。現時点においては今後の状況改善を待つしかない。図書・論文費の他、可能な範囲で出張旅費、招聘旅費として使用する予定である。
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