混合モティーフに関連したDG三角圏の研究

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05087
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 花村 昌樹 東北大学, 理学研究科, 教授 (60189587)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 混合モティーフ / 混合Hodge構造 / 代数的サイクル / 周期積分

研究成果の概要

複素アフィン空間の半代数的集合Aに対し，座標超平面に対数的極をもつ微分形式のA上の積分を考える．Aと座標超平面との交わりに関するある条件のもとでこの積分が収束することを示した．Aがm+1次元，微分形式がm次の閉形式のとき，その各座標平面Hにおける剰余形式のAとHの交わりの上の積分が，もとの微分形式のAの位相的境界のうえの積分に等しいことを示した(一般的Cauchy公式と呼ばれる)．これらを用いて混合Tateモティーフに対しそのHodge実現を構成することができる．これはBloch-Krizにより(条件付きで)構成されていたものを精密に一般化したものである．(木村健一郎氏，寺杣友秀氏との共同.)

自由記述の分野

代数幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

混合Tateモティーフ理論はデデキントゼータ値に関するZagier予想や多重ゼータ値などとも関係し，基本的な重要性を持つが，そのHodge構造との関係について厳密かつ理解しやすい理論展開をすることが望まれる．混合Tateモティーフの圏論の一つは代数的サイクルを用いた構成で，BlochとKrizが与えた．Hodge構造との関係についてもBloch-Krizはその先鞭をつけたが，条件付きの部分や正しくない部分もあり，研究者に理解されているとは言いにくい．我々の研究は厳密で理解でき，使うことができる方向を目指し成果を得ている．