マンフォード-テイト領域のコンパクト化とｌｏｇ幾何

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05093
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 一橋大学
• 研究代表者: 中山 能力 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (70272664)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: ホッジ理論

研究成果の概要

マンフォード-テイト領域（代数群が作用する周期領域の変種）の種々のコンパクト化を、log 幾何を用い、代数群の作用付きの対数混合ホッジ構造のモジュライ空間として構成した。その過程でマンフォード-テイト領域の冪零軌道によるコンパクト化、SL(2)-軌道によるコンパクト化および Borel-Serre 軌道によるコンパクト化を構成し、それらの間の関係についての基本図式を確立した。

自由記述の分野

数論幾何

研究成果の学術的意義や社会的意義

ある数学的対象全部の集合に自然な空間構造を入れたものをモジュライ空間といい、モジュライ空間を調べやすくするために無限遠点を追加してコンパクト化することが重要である。log 幾何は各種モジュライ空間のコンパクト化を構成する広く一般的な枠組みを提供する。本研究では log 幾何を応用し、従来構成されていなかった、混合マンフォード-テイト領域のコンパクト化に成功した。