準ガロワ点理論の展開 －超曲面のデリケートな性質を扱うために－

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05094
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 高橋 剛 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (60390431)
• 研究期間 (年度): 2016-10-21 – 2020-03-31
• キーワード: 準ガロア点 / ガロア点 / 弱ガロア・ワイエルシュトラス点 / 射影的超曲面 / 代数関数体 / 自己同型群 / ガロア理論

研究成果の概要

代数関数体の内部構造についての考察方法を開発したいという動機から、射影的超曲面のガロア点が考察された。ガロア点理論の拡張となる新しい理論を求め、考察対象として「超曲面の準ガロア点」と「代数曲線の弱ガロア・ワイエルシュトラス点」というものを提案してきた。
三浦敬氏、深澤知氏との共同研究を行い、非特異平面代数曲線の準ガロア点の個数と分布について研究を進めた。特に、それまで得られていた証明の簡略化と結果の精密化を行った。米田二良氏との共同研究を行った。代数曲線の弱ガロア・ワイエルシュトラス点について、対象とする点の半群が２元生成という条件の下、それらの個数と分布を決定した。

自由記述の分野

代数幾何

研究成果の学術的意義や社会的意義

平面曲線に対する準ガロア点について、論文を発表することができた。準ガロア点に関する結果は、ガロア点についての同様の結果よりも多様なものであった。射影的超曲面の性質を調べる上で、準ガロア点という新しい調査対象が有益であると期待されるが、今回の論文でその基本的な調査手法を提供することになった。
また、完備代数曲線に対して、ワイエルシュトラス半群が２元生成となるような弱ガロア・ワイエルシュトラス点の個数を決定することができた。完備代数曲線の自己同型を調べる上で弱ガロア・ワイエルシュトラス点は有効なものとなるが、その取り扱いの基本的な手法を提供できた。