可換環の導来圏のthick部分圏と次元

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05098
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 高橋 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40447719)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 可換環 / thick部分圏 / 三角圏 / 導来圏 / （Rouquier）次元 / 特異圏 / Cohen-Macaulay / Gorenstein

研究成果の概要

極大イデアルが擬直可約な局所環の特異圏のthick部分圏を完全に分類した。可換ネーター環上の有限生成加群の右有界導来圏の余コンパクト生成thickテンソルイデアルを完全に分類した。岩永Gorenstein孤立特異点のCohen-Macaulay安定圏に対しては局所有限性と有限表現型が同値になること、有限生成Krull-Schmidt三角圏は局所有限ならば0次元になりExt有限の場合は逆も成り立つことを示した。可算表現型の超曲面の特異圏の中で、各非零対象に関する剰余体のレベルが1以下であることを見出した。

自由記述の分野

可換環論，表現論

研究成果の学術的意義や社会的意義

表現論は数学全体に跨っている分野ですが、私は（可換）環の表現論を中心に研究しています。この分野の主題は、与えられた環の外部表現（加群や複体）全体のなす圏構造を明らかにすることであり、部分圏の分類を行うこと、次元を評価するということは重要なアプローチになっています。本研究で得られたいくつかの部分圏の分類定理や次元とレベルの評価は、それに寄与するものです。