正標数の代数多様体の特異点解消について

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05100
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 中部大学 (2019); 京都大学 (2016-2018)
• 研究代表者: 川ノ上 帆 中部大学, 工学部, 准教授 (50467445)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 代数幾何学 / 特異点解消 / IFP

研究成果の概要

本研究においては正標数における代数多様体の特異点解消という問題を扱った. 特異点解消は代数幾何学において大変重要な問題の一つであり, 標数0の場合は広中平祐先生によって一般次元で存在することが示されているが, 正標数の場合は未だ低次元の場合しか存在が知られていない．そこで本研究者はこの問題を解決するためにIFPというアプローチを導入し, Purdue大学の松木謙二氏と共同でこの研究を推進している．本研究期間においては，IFPを用いて曲面の埋め込み特異点解消について2種類の新しい証明を与えた. また未解決の3次元埋め込み特異点解消についても研究を進めた.

自由記述の分野

代数幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

この研究では本研究者が提案し推進しているIFPというアプローチを用いて曲面の特異点解消について新しい証明を与えた. この結果は2通りの意義がある. 一つは, これが不変量の減少を見ることで特異点解消を確立する構成的な証明である点である．曲面の特異点解消の構成的な証明はこれまで知られていなかった. もう一つの意義は, 一般次元の特異点解消の為のプログラムであるIFPの有効性を示したという点である.