2019 年度研究成果報告書

良い頂点彩色を持つ凸多面体及び多様体の単体分割の研究

研究課題

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研究課題/領域番号	16K05102
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	代数学
研究機関	早稲田大学 (2018-2019) 大阪大学 (2016-2017)
研究代表者	村井聡早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (90570804)
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード	単体的複体 / 彩色 / スタンレー・ライスナー環 / 単体分割 / 凸多面体 / レフシェッツ性
研究成果の概要	本研究では balanced と呼ばれる良い彩色構造を持つ単体分割の組合せ構造に関する研究を行った。主要な研究成果は次の通りである。 [1] Balanced単体分割の面の個数の下限に関するNovikとKleeの予想を肯定的に解決。[2] スタンレー・ライスナー環のレフシェッツ性に関する研究を行い、(1,1,1)-balancedと呼ばれる仮定の下では環がレフシェッツ性を持ち, (2,1)-balancedと呼ばれる仮定の下ではレフシェッツ性は必ずしも成り立たないことを明らかにした。[3] 閉曲面のbalanced単体分割の5角形変形に関するIzmestiev-Klee-Novikの問題を解決。
自由記述の分野	Algebraic Combinatorics
研究成果の学術的意義や社会的意義	凸多面体や多様体の単体分割の組合せ構造の研究は組合せ論の分野における重要な研究テーマの一つである。一方、四色定理に代表される彩色の研究も数学における重要な研究テーマである。本研究では、これら二つのテーマの両方に関連する研究である、良い彩色構造をもつ単体分割の代数的・組合せ論的な構造に関する研究を行った。今回の研究により、面の個数の下限・スタンレー・ライスナー環のレフシェッツ性・単体分割を変形によって構成する手法、などに関して未解決であった問題を解決することに成功し、単体分割の代数構造・組合せ構造の解明に貢献した。